Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 001

r=0,001

Сумма данной прогрессии:

s = 1000

s=1000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 0 001^{n - 1}

a_n=1000*0 001^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 1, 0, 001, 1, 0000000000000002 E - 06, 1, 0000000000000003 E - 09, 1 E - 12, 1 E - 15, 1 E - 18, 1, 0000000000000001 E - 21, 1, 0000000000000003 E - 24

1000,1,0,001,1,0000000000000002E-06,1,0000000000000003E-09,1E-12,1E-15,1E-18,1,0000000000000001E-21,1,0000000000000003E-24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000} = 0001$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0001$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 0, 001$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 001^{2}) / (1 - 0 001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1 E - 06) / (1 - 0 001))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999999 / (1 - 0, 001))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999999 / 0, 999)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1001$

$s_{2} = 1000, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 0, 001$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 001^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{1} = 1000 \cdot 0001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{3 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{2} = 1000 \cdot 1 E - 06 = 0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{3} = 1000 \cdot 1 E - 09 = 1, 0000000000000002 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{4} = 1000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000003 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{6 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{5} = 1000 \cdot 1 E - 15 = 1 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{7 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{6} = 1000 \cdot 1 E - 18 = 1 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{7} = 1000 \cdot 1, 0000000000000001 E - 21 = 1 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{8} = 1000 \cdot 1, 0000000000000001 E - 24 = 1, 0000000000000001 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{9} = 1000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 27 = 1, 0000000000000003 E - 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии