Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 98

r=0,98

Сумма данной прогрессии:

s = 198

s=198

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 98^{n - 1}

a_n=100*0,98^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 98, 96, 03999999999999, 94, 11919999999999, 92, 23681599999999, 90, 39207968, 88, 58423808639999, 86, 812553324672, 85, 07630225817854, 83, 37477621301498

100,98,96,03999999999999,94,11919999999999,92,23681599999999,90,39207968,88,58423808639999,86,812553324672,85,07630225817854,83,37477621301498

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{100} = 0, 98$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 98$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 98$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 98^{2}) / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9603999999999999) / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * (0, 03960000000000008 / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * (0, 03960000000000008 / 0, 020000000000000018)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 9800000000000022$

$s_{2} = 198, 00000000000023$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 98$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 98^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{1} = 100 \cdot 0, 98 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{2} = 100 \cdot 0, 9603999999999999 = 96, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{3} = 100 \cdot 0, 9411919999999999 = 94, 11919999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{4} = 100 \cdot 0, 9223681599999999 = 92, 23681599999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{5} = 100 \cdot 0, 9039207967999999 = 90, 39207968$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{6} = 100 \cdot 0, 8858423808639999 = 88, 58423808639999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{7} = 100 \cdot 0, 8681255332467199 = 86, 812553324672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{8} = 100 \cdot 0, 8507630225817855 = 85, 07630225817854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{9} = 100 \cdot 0, 8337477621301498 = 83, 37477621301498$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии