Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 09

r=0,09

Сумма данной прогрессии:

s = 108

s=108

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 09^{n - 1}

a_n=100*0,09^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 9, 0, 8099999999999999, 0, 07289999999999999, 0, 006560999999999999, 0, 0005904899999999999, 5, 3144099999999985 E - 05, 4, 782968999999998 E - 06, 4, 3046720999999985 E - 07, 3, 874204889999999 E - 08

100,9,0,8099999999999999,0,07289999999999999,0,006560999999999999,0,0005904899999999999,5,3144099999999985E-05,4,782968999999998E-06,4,3046720999999985E-07,3,874204889999999E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{100} = 0, 09$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 09$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 09$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 09^{2}) / (1 - 0, 09))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0081) / (1 - 0, 09))$

$s_{2} = 100 * (0, 9919 / (1 - 0, 09))$

$s_{2} = 100 * (0, 9919 / 0, 91)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 0899999999999999$

$s_{2} = 108, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 09$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 09^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{1} = 100 \cdot 0, 09 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{2} = 100 \cdot 0, 0081 = 0, 8099999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{3} = 100 \cdot 0, 0007289999999999999 = 0, 07289999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{4} = 100 \cdot 6, 560999999999999 E - 05 = 0, 006560999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{5} = 100 \cdot 5, 904899999999999 E - 06 = 0, 0005904899999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{6} = 100 \cdot 5, 314409999999999 E - 07 = 5, 3144099999999985 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{7} = 100 \cdot 4, 7829689999999986 E - 08 = 4, 782968999999998 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{8} = 100 \cdot 4, 304672099999998 E - 09 = 4, 3046720999999985 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{9} = 100 \cdot 3, 8742048899999985 E - 10 = 3, 874204889999999 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии