Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 78

r=0,78

Сумма данной прогрессии:

s = 178

s=178

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 78^{n - 1}

a_n=100*0,78^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 78, 60, 84, 47, 455200000000005, 37, 01505600000001, 28, 871743680000005, 22, 519960070400007, 17, 565568854912, 13, 701143706831365, 10, 686892091328463

100,78,60,84,47,455200000000005,37,01505600000001,28,871743680000005,22,519960070400007,17,565568854912,13,701143706831365,10,686892091328463

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{100} = 0, 78$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 78$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 78$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 78^{2}) / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 6084) / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * (0, 39159999999999995 / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * (0, 39159999999999995 / 0, 21999999999999997)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 78$

$s_{2} = 178$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 78$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 78^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{1} = 100 \cdot 0, 78 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{2} = 100 \cdot 0, 6084 = 60, 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{3} = 100 \cdot 0, 47455200000000003 = 47, 455200000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{4} = 100 \cdot 0, 3701505600000001 = 37, 01505600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{5} = 100 \cdot 0, 28871743680000006 = 28, 871743680000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{6} = 100 \cdot 0, 22519960070400005 = 22, 519960070400007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{7} = 100 \cdot 0, 17565568854912003 = 17, 565568854912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{8} = 100 \cdot 0, 13701143706831365 = 13, 701143706831365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{9} = 100 \cdot 0, 10686892091328463 = 10, 686892091328463$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии