Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 63

r=0,63

Сумма данной прогрессии:

s = 163

s=163

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 63^{n - 1}

a_n=100*0,63^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 63, 39, 690000000000005, 25, 004700000000003, 15, 752961, 9, 92436543, 6, 2523502209, 3, 938980639167, 2, 4815578026752103, 1, 5633814156853825

100,63,39,690000000000005,25,004700000000003,15,752961,9,92436543,6,2523502209,3,938980639167,2,4815578026752103,1,5633814156853825

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{100} = 0, 63$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 63$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 63$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 63^{2}) / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 39690000000000003) / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * (0, 6031 / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * (0, 6031 / 0, 37)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 63$

$s_{2} = 163$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 63$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 63^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{1} = 100 \cdot 0, 63 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{2} = 100 \cdot 0, 39690000000000003 = 39, 690000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{3} = 100 \cdot 0, 250047 = 25, 004700000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{4} = 100 \cdot 0, 15752961000000001 = 15, 752961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{5} = 100 \cdot 0, 0992436543 = 9, 92436543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{6} = 100 \cdot 0, 062523502209 = 6, 2523502209$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{7} = 100 \cdot 0, 03938980639167 = 3, 938980639167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{8} = 100 \cdot 0, 024815578026752102 = 2, 4815578026752103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{9} = 100 \cdot 0, 015633814156853824 = 1, 5633814156853825$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии