Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 25

r=6,25

Сумма данной прогрессии:

s = 725

s=725

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=100*6,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 625, 3906, 25, 24414, 0625, 152587, 890625, 953674, 31640625, 5960464, 4775390625, 37252902, 98461914, 232830643, 65386963, 1455191522, 8366852

100,625,3906,25,24414,0625,152587,890625,953674,31640625,5960464,4775390625,37252902,98461914,232830643,65386963,1455191522,8366852

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{100} = 6, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 6, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 100 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 100 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 100 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 725$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 6, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{1} = 100 \cdot 6, 25 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{2} = 100 \cdot 39, 0625 = 3906, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{3} = 100 \cdot 244, 140625 = 24414, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{4} = 100 \cdot 1525, 87890625 = 152587, 890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{5} = 100 \cdot 9536, 7431640625 = 953674, 31640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{6} = 100 \cdot 59604, 644775390625 = 5960464, 4775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{7} = 100 \cdot 372529, 0298461914 = 37252902, 98461914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{8} = 100 \cdot 2328306, 4365386963 = 232830643, 65386963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{9} = 100 \cdot 14551915, 228366852 = 1455191522, 8366852$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии