Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 53

r=0,53

Сумма данной прогрессии:

s = 153

s=153

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 53^{n - 1}

a_n=100*0,53^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 53, 28, 090000000000003, 14, 8877, 7, 890481000000002, 4, 181954930000001, 2, 2164361129000008, 1, 1747111398370005, 0, 6225969041136102, 0, 32997635918021345

100,53,28,090000000000003,14,8877,7,890481000000002,4,181954930000001,2,2164361129000008,1,1747111398370005,0,6225969041136102,0,32997635918021345

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{100} = 0, 53$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 53$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 53$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 53^{2}) / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 28090000000000004) / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * (0, 7191 / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * (0, 7191 / 0, 47)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 53$

$s_{2} = 153$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 53$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 53^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{1} = 100 \cdot 0, 53 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{2} = 100 \cdot 0, 28090000000000004 = 28, 090000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{3} = 100 \cdot 0, 148877 = 14, 8877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{4} = 100 \cdot 0, 07890481000000002 = 7, 890481000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{5} = 100 \cdot 0, 04181954930000001 = 4, 181954930000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{6} = 100 \cdot 0, 022164361129000006 = 2, 2164361129000008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{7} = 100 \cdot 0, 011747111398370005 = 1, 1747111398370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{8} = 100 \cdot 0, 006225969041136103 = 0, 6225969041136102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{9} = 100 \cdot 0, 0032997635918021345 = 0, 32997635918021345$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии