Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 25

r=2,25

Сумма данной прогрессии:

s = 325

s=325

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=100*2,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 225, 506, 25, 1139, 0625, 2562, 890625, 5766, 50390625, 12974, 6337890625, 29192, 926025390625, 65684, 0835571289, 147789, 18800354004

100,225,506,25,1139,0625,2562,890625,5766,50390625,12974,6337890625,29192,926025390625,65684,0835571289,147789,18800354004

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{100} = 2, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 2, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 100 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 100 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 100 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 325$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 2, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{1} = 100 \cdot 2, 25 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{2} = 100 \cdot 5, 0625 = 506, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{3} = 100 \cdot 11, 390625 = 1139, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{4} = 100 \cdot 25, 62890625 = 2562, 890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{5} = 100 \cdot 57, 6650390625 = 5766, 50390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{6} = 100 \cdot 129, 746337890625 = 12974, 6337890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{7} = 100 \cdot 291, 92926025390625 = 29192, 926025390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{8} = 100 \cdot 656, 8408355712891 = 65684, 0835571289$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 100 \cdot 2, 25^{9} = 100 \cdot 1477, 8918800354004 = 147789, 18800354004$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии