Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 02

r=0,02

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 02^{n - 1}

a_n=100*0,02^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 2, 0, 04, 0, 0008000000000000001, 1, 6 E - 05, 3, 2000000000000006 E - 07, 6, 400000000000001 E - 09, 1, 2800000000000002 E - 10, 2, 5600000000000004 E - 12, 5, 120000000000001 E - 14

100,2,0,04,0,0008000000000000001,1,6E-05,3,2000000000000006E-07,6,400000000000001E-09,1,2800000000000002E-10,2,5600000000000004E-12,5,120000000000001E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{100} = 0, 02$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 02$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 02$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 02^{2}) / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0004) / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 100 * (0, 9996 / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 100 * (0, 9996 / 0, 98)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 02$

$s_{2} = 102$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 02$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 02^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{1} = 100 \cdot 0, 02 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{2} = 100 \cdot 0, 0004 = 0, 04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{3} = 100 \cdot 8, 000000000000001 E - 06 = 0, 0008000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{4} = 100 \cdot 1, 6 E - 07 = 1, 6 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{5} = 100 \cdot 3, 2000000000000005 E - 09 = 3, 2000000000000006 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{6} = 100 \cdot 6, 400000000000001 E - 11 = 6, 400000000000001 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{7} = 100 \cdot 1, 2800000000000002 E - 12 = 1, 2800000000000002 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{8} = 100 \cdot 2, 5600000000000006 E - 14 = 2, 5600000000000004 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 02^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 02^{9} = 100 \cdot 5, 120000000000001 E - 16 = 5, 120000000000001 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии