Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9

r=1,9

Сумма данной прогрессии:

s = 290

s=290

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 1, 9^{n - 1}

a_n=100*1,9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 190, 361, 685, 8999999999999, 1303, 2099999999998, 2476, 0989999999993, 4704, 588099999999, 8938, 717389999996, 16983, 563040999994, 32268, 769777899986

100,190,361,685,8999999999999,1303,2099999999998,2476,0989999999993,4704,588099999999,8938,717389999996,16983,563040999994,32268,769777899986

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{100} = 1, 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 1, 9$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 9^{2}) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 3, 61) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 2, 61 / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 2, 61 / - 0, 8999999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 9000000000000004$

$s_{2} = 290, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 1, 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{1} = 100 \cdot 1, 9 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{2} = 100 \cdot 3, 61 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{3} = 100 \cdot 6, 858999999999999 = 685, 8999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{4} = 100 \cdot 13, 032099999999998 = 1303, 2099999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{5} = 100 \cdot 24, 760989999999993 = 2476, 0989999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{6} = 100 \cdot 47, 04588099999999 = 4704, 588099999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{7} = 100 \cdot 89, 38717389999996 = 8938, 717389999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{8} = 100 \cdot 169, 83563040999994 = 16983, 563040999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{9} = 100 \cdot 322, 68769777899985 = 32268, 769777899986$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии