Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5

r=1,5

Сумма данной прогрессии:

s = 250

s=250

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=100*1,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 150, 225, 337, 5, 506, 25, 759, 375, 1139, 0625, 1708, 59375, 2562, 890625, 3844, 3359375

100,150,225,337,5,506,25,759,375,1139,0625,1708,59375,2562,890625,3844,3359375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{100} = 1, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 1, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 5^{2}) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 25) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 25 / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 25 / - 0, 5)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 5$

$s_{2} = 250$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 1, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{1} = 100 \cdot 1, 5 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{2} = 100 \cdot 2, 25 = 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{3} = 100 \cdot 3, 375 = 337, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{4} = 100 \cdot 5, 0625 = 506, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{5} = 100 \cdot 7, 59375 = 759, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{6} = 100 \cdot 11, 390625 = 1139, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{7} = 100 \cdot 17, 0859375 = 1708, 59375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{8} = 100 \cdot 25, 62890625 = 2562, 890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 5^{9} = 100 \cdot 38, 443359375 = 3844, 3359375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии