Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 44

r=1,44

Сумма данной прогрессии:

s = 244

s=244

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=100*1,44^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 144, 207, 35999999999999, 298, 59839999999997, 429, 98169599999994, 619, 1736422399999, 891, 6100448255997, 1283, 9184645488635, 1848, 8425889503635, 2662, 3333280885236

100,144,207,35999999999999,298,59839999999997,429,98169599999994,619,1736422399999,891,6100448255997,1283,9184645488635,1848,8425889503635,2662,3333280885236

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{100} = 1, 44$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 44$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 1, 44$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 244$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 1, 44$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{1} = 100 \cdot 1, 44 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{2} = 100 \cdot 2, 0736 = 207, 35999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{3} = 100 \cdot 2, 9859839999999997 = 298, 59839999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{4} = 100 \cdot 4, 299816959999999 = 429, 98169599999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{5} = 100 \cdot 6, 191736422399999 = 619, 1736422399999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{6} = 100 \cdot 8, 916100448255998 = 891, 6100448255997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{7} = 100 \cdot 12, 839184645488636 = 1283, 9184645488635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{8} = 100 \cdot 18, 488425889503635 = 1848, 8425889503635$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{9} = 100 \cdot 26, 623333280885234 = 2662, 3333280885236$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии