Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 12

r=0,12

Сумма данной прогрессии:

s = 112

s=112

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 12^{n - 1}

a_n=100*0,12^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 12, 1, 44, 0, 17279999999999998, 0, 020735999999999997, 0, 0024883199999999996, 0, 00029859839999999994, 3, 583180799999999 E - 05, 4, 299816959999999 E - 06, 5, 159780351999999 E - 07

100,12,1,44,0,17279999999999998,0,020735999999999997,0,0024883199999999996,0,00029859839999999994,3,583180799999999E-05,4,299816959999999E-06,5,159780351999999E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{100} = 0, 12$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 12$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 12$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 12^{2}) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0144) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 100 * (0, 9856 / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 100 * (0, 9856 / 0, 88)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 12$

$s_{2} = 112, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 12$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 12^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{1} = 100 \cdot 0, 12 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{2} = 100 \cdot 0, 0144 = 1, 44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{3} = 100 \cdot 0, 0017279999999999997 = 0, 17279999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{4} = 100 \cdot 0, 00020735999999999997 = 0, 020735999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{5} = 100 \cdot 2, 4883199999999996 E - 05 = 0, 0024883199999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{6} = 100 \cdot 2, 9859839999999994 E - 06 = 0, 00029859839999999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{7} = 100 \cdot 3, 583180799999999 E - 07 = 3, 583180799999999 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{8} = 100 \cdot 4, 299816959999999 E - 08 = 4, 299816959999999 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{9} = 100 \cdot 5, 1597803519999985 E - 09 = 5, 159780351999999 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии