Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 16

r=1,16

Сумма данной прогрессии:

s = 216

s=216

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 1, 16^{n - 1}

a_n=100*1,16^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 115, 99999999999999, 134, 56, 156, 08959999999996, 181, 06393599999996, 210, 03416575999992, 243, 63963228159992, 282, 6219734466559, 327, 84148919812077, 380, 2961274698201

100,115,99999999999999,134,56,156,08959999999996,181,06393599999996,210,03416575999992,243,63963228159992,282,6219734466559,327,84148919812077,380,2961274698201

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{100} = 1, 16$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 16$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 1, 16$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 16^{2}) / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 3456) / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 3455999999999999 / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 3455999999999999 / - 0, 15999999999999992)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 1600000000000006$

$s_{2} = 216, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 1, 16$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 16^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{1} = 100 \cdot 1, 16 = 115, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{2} = 100 \cdot 1, 3456 = 134, 56$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{3} = 100 \cdot 1, 5608959999999996 = 156, 08959999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{4} = 100 \cdot 1, 8106393599999995 = 181, 06393599999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{5} = 100 \cdot 2, 100341657599999 = 210, 03416575999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{6} = 100 \cdot 2, 436396322815999 = 243, 63963228159992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{7} = 100 \cdot 2, 8262197344665587 = 282, 6219734466559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{8} = 100 \cdot 3, 2784148919812077 = 327, 84148919812077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{9} = 100 \cdot 3, 802961274698201 = 380, 2961274698201$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии