Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1

r=1,1

Сумма данной прогрессии:

s = 210

s=210

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=100*1,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 110, 00000000000001, 121, 00000000000001, 133, 10000000000005, 146, 41000000000005, 161, 05100000000004, 177, 1561000000001, 194, 87171000000012, 214, 35888100000017, 235, 7947691000002

100,110,00000000000001,121,00000000000001,133,10000000000005,146,41000000000005,161,05100000000004,177,1561000000001,194,87171000000012,214,35888100000017,235,7947691000002

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{100} = 1, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 1, 1$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 1^{2}) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 2100000000000002) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 2100000000000002 / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 2100000000000002 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 1$

$s_{2} = 210$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 1, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{1} = 100 \cdot 1, 1 = 110, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{2} = 100 \cdot 1, 2100000000000002 = 121, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{3} = 100 \cdot 1, 3310000000000004 = 133, 10000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{4} = 100 \cdot 1, 4641000000000004 = 146, 41000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{5} = 100 \cdot 1, 6105100000000006 = 161, 05100000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{6} = 100 \cdot 1, 7715610000000008 = 177, 1561000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{7} = 100 \cdot 1, 9487171000000012 = 194, 87171000000012$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{8} = 100 \cdot 2, 1435888100000016 = 214, 35888100000017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{9} = 100 \cdot 2, 357947691000002 = 235, 7947691000002$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии