Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 01

r=1,01

Сумма данной прогрессии:

s = 200

s=200

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 1, 01^{n - 1}

a_n=100*1,01^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 101, 102, 01, 103, 03010000000002, 104, 060401, 105, 10100501000001, 106, 15201506010001, 107, 21353521070101, 108, 28567056280802, 109, 36852726843608

100,101,102,01,103,03010000000002,104,060401,105,10100501000001,106,15201506010001,107,21353521070101,108,28567056280802,109,36852726843608

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{100} = 1, 01$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 01$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 1, 01$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 01^{2}) / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 0201) / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 020100000000000007 / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 020100000000000007 / - 0, 010000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 009999999999999$

$s_{2} = 200, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 1, 01$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 01^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{1} = 100 \cdot 1, 01 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{2} = 100 \cdot 1, 0201 = 102, 01$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{3} = 100 \cdot 1, 0303010000000001 = 103, 03010000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{4} = 100 \cdot 1, 04060401 = 104, 060401$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{5} = 100 \cdot 1, 0510100501000001 = 105, 10100501000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{6} = 100 \cdot 1, 0615201506010001 = 106, 15201506010001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{7} = 100 \cdot 1, 07213535210701 = 107, 21353521070101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{8} = 100 \cdot 1, 0828567056280802 = 108, 28567056280802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{9} = 100 \cdot 1, 0936852726843609 = 109, 36852726843608$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии