Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 01

r=0,01

Сумма данной прогрессии:

s = 101

s=101

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 01^{n - 1}

a_n=100*0,01^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 1, 0, 01, 0, 00010000000000000002, 1 E - 06, 1, 0000000000000002 E - 08, 1, 0000000000000002 E - 10, 1, 0000000000000002 E - 12, 1, 0000000000000002 E - 14, 1, 0000000000000002 E - 16

100,1,0,01,0,00010000000000000002,1E-06,1,0000000000000002E-08,1,0000000000000002E-10,1,0000000000000002E-12,1,0000000000000002E-14,1,0000000000000002E-16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{100} = 0, 01$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 01$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 01$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 01^{2}) / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0001) / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * (0, 9999 / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * (0, 9999 / 0, 99)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 01$

$s_{2} = 101$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 01$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 01^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{1} = 100 \cdot 0, 01 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{2} = 100 \cdot 0, 0001 = 0, 01$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{3} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 06 = 0, 00010000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{4} = 100 \cdot 1 E - 08 = 1 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{5} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 10 = 1, 0000000000000002 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{6} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000002 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{7} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 14 = 1, 0000000000000002 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{8} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 16 = 1, 0000000000000002 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{9} = 100 \cdot 1, 0000000000000003 E - 18 = 1, 0000000000000002 E - 16$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии