Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 4

r=8,4

Сумма данной прогрессии:

s = 94

s=94

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 8, 4^{n - 1}

a_n=10*8,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 84, 705, 6, 5927, 040000000001, 49787, 13600000001, 418211, 9424000001, 3512980, 316160001, 29509034, 65574401, 247875891, 1082497, 2082157485, 3092976

10,84,705,6,5927,040000000001,49787,13600000001,418211,9424000001,3512980,316160001,29509034,65574401,247875891,1082497,2082157485,3092976

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{10} = 8, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 8, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 8, 4^{2}) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 70, 56) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 69, 56 / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 69, 56 / - 7, 4)$

$s_{2} = 10 \cdot 9, 4$

$s_{2} = 94$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 8, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 8, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{2 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{1} = 10 \cdot 8, 4 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{3 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{2} = 10 \cdot 70, 56 = 705, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{4 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{3} = 10 \cdot 592, 7040000000001 = 5927, 040000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{5 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{4} = 10 \cdot 4978, 713600000001 = 49787, 13600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{6 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{5} = 10 \cdot 41821, 19424000001 = 418211, 9424000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{7 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{6} = 10 \cdot 351298, 0316160001 = 3512980, 316160001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{8 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{7} = 10 \cdot 2950903, 465574401 = 29509034, 65574401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{9 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{8} = 10 \cdot 24787589, 11082497 = 247875891, 1082497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 8, 4^{10 - 1} = 10 \cdot 8, 4^{9} = 10 \cdot 208215748, 53092974 = 2082157485, 3092976$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии