Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 5

r=7,5

Сумма данной прогрессии:

s = 85

s=85

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=10*7,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 75, 562, 5, 4218, 75, 31640, 625, 237304, 6875, 1779785, 15625, 13348388, 671875, 100112915, 0390625, 750846862, 7929688

10,75,562,5,4218,75,31640,625,237304,6875,1779785,15625,13348388,671875,100112915,0390625,750846862,7929688

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{10} = 7, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 7, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 85$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 7, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{1} = 10 \cdot 7, 5 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{2} = 10 \cdot 56, 25 = 562, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{3} = 10 \cdot 421, 875 = 4218, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{4} = 10 \cdot 3164, 0625 = 31640, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{5} = 10 \cdot 23730, 46875 = 237304, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{6} = 10 \cdot 177978, 515625 = 1779785, 15625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{7} = 10 \cdot 1334838, 8671875 = 13348388, 671875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{8} = 10 \cdot 10011291, 50390625 = 100112915, 0390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 7, 5^{9} = 10 \cdot 75084686, 27929688 = 750846862, 7929688$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии