Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 68, 8

r=68,8

Сумма данной прогрессии:

s = 698

s=698

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 68, 8^{n - 1}

a_n=10*68,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 688, 47334, 399999999994, 3256606, 7199999997, 224054542, 33599997, 15414952512, 716797, 1060548732874, 9156, 72965752821794, 19, 5020043794139440, 3, 453790130367935 E + 17

10,688,47334,399999999994,3256606,7199999997,224054542,33599997,15414952512,716797,1060548732874,9156,72965752821794,19,5020043794139440,3,453790130367935E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{688}{10} = 68, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 68, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 68, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 68, 8^{2}) / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4733, 44) / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732, 44 / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732, 44 / - 67, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot 69, 8$

$s_{2} = 698$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 68, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 68, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{2 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{1} = 10 \cdot 68, 8 = 688$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{3 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{2} = 10 \cdot 4733, 44 = 47334, 399999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{4 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{3} = 10 \cdot 325660, 67199999996 = 3256606, 7199999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{5 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{4} = 10 \cdot 22405454, 233599998 = 224054542, 33599997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{6 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{5} = 10 \cdot 1541495251, 2716796 = 15414952512, 716797$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{7 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{6} = 10 \cdot 106054873287, 49156 = 1060548732874, 9156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{8 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{7} = 10 \cdot 7296575282179, 419 = 72965752821794, 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{9 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{8} = 10 \cdot 502004379413944 = 5020043794139440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{10 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{9} = 10 \cdot 34537901303679344 = 3, 453790130367935 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии