Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 2

r=6,2

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 6, 2^{n - 1}

a_n=10*6,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 62, 384, 40000000000003, 2383, 28, 14776, 336000000001, 91613, 2832, 568002, 3558400001, 3521614, 606208001, 21834010, 558489602, 135370865, 46263555

10,62,384,40000000000003,2383,28,14776,336000000001,91613,2832,568002,3558400001,3521614,606208001,21834010,558489602,135370865,46263555

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{10} = 6, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 6, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 2^{2}) / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 38, 440000000000005) / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 37, 440000000000005 / (1 - 6, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 37, 440000000000005 / - 5, 2)$

$s_{2} = 10 \cdot 7, 200000000000001$

$s_{2} = 72, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 6, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 6, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{2 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{1} = 10 \cdot 6, 2 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{3 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{2} = 10 \cdot 38, 440000000000005 = 384, 40000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{4 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{3} = 10 \cdot 238, 32800000000003 = 2383, 28$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{5 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{4} = 10 \cdot 1477, 6336000000001 = 14776, 336000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{6 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{5} = 10 \cdot 9161, 32832 = 91613, 2832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{7 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{6} = 10 \cdot 56800, 23558400001 = 568002, 3558400001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{8 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{7} = 10 \cdot 352161, 4606208001 = 3521614, 606208001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{9 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{8} = 10 \cdot 2183401, 0558489603 = 21834010, 558489602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 2^{10 - 1} = 10 \cdot 6, 2^{9} = 10 \cdot 13537086, 546263555 = 135370865, 46263555$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии