Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 6

r=5,6

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 5, 6^{n - 1}

a_n=10*5,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 56, 313, 59999999999997, 1756, 1599999999996, 9834, 495999999997, 55073, 17759999998, 308409, 7945599999, 1727094, 8495359994, 9671731, 157401595, 54161694, 48144893

10,56,313,59999999999997,1756,1599999999996,9834,495999999997,55073,17759999998,308409,7945599999,1727094,8495359994,9671731,157401595,54161694,48144893

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{10} = 5, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 5, 6$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 6^{2}) / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 31, 359999999999996) / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 30, 359999999999996 / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 30, 359999999999996 / - 4, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 6$

$s_{2} = 66$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 5, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{1} = 10 \cdot 5, 6 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{2} = 10 \cdot 31, 359999999999996 = 313, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{3} = 10 \cdot 175, 61599999999996 = 1756, 1599999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{4} = 10 \cdot 983, 4495999999998 = 9834, 495999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{5} = 10 \cdot 5507, 317759999998 = 55073, 17759999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{6} = 10 \cdot 30840, 97945599999 = 308409, 7945599999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{7} = 10 \cdot 172709, 48495359992 = 1727094, 8495359994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{8} = 10 \cdot 967173, 1157401595 = 9671731, 157401595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{9} = 10 \cdot 5416169, 448144893 = 54161694, 48144893$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии