Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 5

r=5,5

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 5, 5^{n - 1}

a_n=10*5,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 55, 302, 5, 1663, 75, 9150, 625, 50328, 4375, 276806, 40625, 1522435, 234375, 8373393, 7890625, 46053665, 83984375

10,55,302,5,1663,75,9150,625,50328,4375,276806,40625,1522435,234375,8373393,7890625,46053665,83984375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{10} = 5, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 5, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 5^{2}) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 30, 25) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 29, 25 / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 29, 25 / - 4, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 5$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 5, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{1} = 10 \cdot 5, 5 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{2} = 10 \cdot 30, 25 = 302, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{3} = 10 \cdot 166, 375 = 1663, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{4} = 10 \cdot 915, 0625 = 9150, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{5} = 10 \cdot 5032, 84375 = 50328, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{6} = 10 \cdot 27680, 640625 = 276806, 40625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{7} = 10 \cdot 152243, 5234375 = 1522435, 234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{8} = 10 \cdot 837339, 37890625 = 8373393, 7890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{9} = 10 \cdot 4605366, 583984375 = 46053665, 83984375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии