Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 1

r=4,1

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 4, 1^{n - 1}

a_n=10*4,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 41, 168, 1, 689, 2099999999998, 2825, 7609999999986, 11585, 620099999995, 47501, 04240999997, 194754, 27388099988, 798492, 5229120994, 3273819, 3439396075

10,41,168,1,689,2099999999998,2825,7609999999986,11585,620099999995,47501,04240999997,194754,27388099988,798492,5229120994,3273819,3439396075

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{10} = 4, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 4, 1$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 4, 1^{2}) / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 16, 81) / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 15, 809999999999999 / (1 - 4, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 15, 809999999999999 / - 3, 0999999999999996)$

$s_{2} = 10 \cdot 5, 1000000000000005$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 4, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 4, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{1} = 10 \cdot 4, 1 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{2} = 10 \cdot 16, 81 = 168, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{3} = 10 \cdot 68, 92099999999998 = 689, 2099999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{4} = 10 \cdot 282, 5760999999999 = 2825, 7609999999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{5} = 10 \cdot 1158, 5620099999994 = 11585, 620099999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{6} = 10 \cdot 4750, 104240999997 = 47501, 04240999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{7} = 10 \cdot 19475, 42738809999 = 194754, 27388099988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{8} = 10 \cdot 79849, 25229120994 = 798492, 5229120994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 4, 1^{9} = 10 \cdot 327381, 93439396075 = 3273819, 3439396075$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии