Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 5

r=3,5

Сумма данной прогрессии:

s = 45

s=45

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=10*3,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 35, 122, 5, 428, 75, 1500, 625, 5252, 1875, 18382, 65625, 64339, 296875, 225187, 5390625, 788156, 38671875

10,35,122,5,428,75,1500,625,5252,1875,18382,65625,64339,296875,225187,5390625,788156,38671875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{10} = 3, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 3, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 45$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 3, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{1} = 10 \cdot 3, 5 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{2} = 10 \cdot 12, 25 = 122, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{3} = 10 \cdot 42, 875 = 428, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{4} = 10 \cdot 150, 0625 = 1500, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{5} = 10 \cdot 525, 21875 = 5252, 1875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{6} = 10 \cdot 1838, 265625 = 18382, 65625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{7} = 10 \cdot 6433, 9296875 = 64339, 296875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{8} = 10 \cdot 22518, 75390625 = 225187, 5390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 3, 5^{9} = 10 \cdot 78815, 638671875 = 788156, 38671875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии