Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 1

r=3,1

Сумма данной прогрессии:

s = 41

s=41

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 3, 1^{n - 1}

a_n=10*3,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 31, 96, 10000000000001, 297, 91, 923, 5210000000001, 2862, 9151, 8875, 036810000001, 27512, 614111000006, 85289, 10374410001, 264396, 22160671005

10,31,96,10000000000001,297,91,923,5210000000001,2862,9151,8875,036810000001,27512,614111000006,85289,10374410001,264396,22160671005

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{10} = 3, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 3, 1$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 1^{2}) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 9, 610000000000001) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 8, 610000000000001 / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 8, 610000000000001 / - 2, 1)$

$s_{2} = 10 \cdot 4, 1000000000000005$

$s_{2} = 41, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 3, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 3, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{1} = 10 \cdot 3, 1 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{2} = 10 \cdot 9, 610000000000001 = 96, 10000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{3} = 10 \cdot 29, 791000000000004 = 297, 91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{4} = 10 \cdot 92, 35210000000001 = 923, 5210000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{5} = 10 \cdot 286, 29151 = 2862, 9151$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{6} = 10 \cdot 887, 5036810000001 = 8875, 036810000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{7} = 10 \cdot 2751, 2614111000007 = 27512, 614111000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{8} = 10 \cdot 8528, 910374410001 = 85289, 10374410001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{9} = 10 \cdot 26439, 622160671006 = 264396, 22160671005$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии