Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3

r=2,3

Сумма данной прогрессии:

s = 33

s=33

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 2, 3^{n - 1}

a_n=10*2,3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 23, 52, 89999999999999, 121, 66999999999999, 279, 8409999999999, 643, 6342999999998, 1480, 3588899999995, 3404, 8254469999983, 7831, 098528099996, 18011, 526614629987

10,23,52,89999999999999,121,66999999999999,279,8409999999999,643,6342999999998,1480,3588899999995,3404,8254469999983,7831,098528099996,18011,526614629987

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{10} = 2, 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 2, 3$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 3^{2}) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 289999999999999) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 4, 289999999999999 / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 4, 289999999999999 / - 1, 2999999999999998)$

$s_{2} = 10 \cdot 3, 3$

$s_{2} = 33$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 2, 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 2, 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{2 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{1} = 10 \cdot 2, 3 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{3 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{2} = 10 \cdot 5, 289999999999999 = 52, 89999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{4 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{3} = 10 \cdot 12, 166999999999998 = 121, 66999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{5 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{4} = 10 \cdot 27, 98409999999999 = 279, 8409999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{6 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{5} = 10 \cdot 64, 36342999999998 = 643, 6342999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{7 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{6} = 10 \cdot 148, 03588899999994 = 1480, 3588899999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{8 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{7} = 10 \cdot 340, 48254469999983 = 3404, 8254469999983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{9 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{8} = 10 \cdot 783, 1098528099996 = 7831, 098528099996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{10 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{9} = 10 \cdot 1801, 1526614629988 = 18011, 526614629987$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии