Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 202, 5

r=202,5

Сумма данной прогрессии:

s = 2035

s=2035

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 202, 5^{n - 1}

a_n=10*202,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 2025, 410062, 5, 83037656, 25, 16815125390, 625, 3405062891601, 5625, 689525235549316, 4, 1, 3962886019873658 E + 17, 2, 827484419024416 E + 19, 5, 725655948524442 E + 21

10,2025,410062,5,83037656,25,16815125390,625,3405062891601,5625,689525235549316,4,1,3962886019873658E+17,2,827484419024416E+19,5,725655948524442E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{10} = 202, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 202, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 202, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 202, 5^{2}) / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 41006, 25) / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005, 25 / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005, 25 / - 201, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 203, 5$

$s_{2} = 2035$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 202, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 202, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{1} = 10 \cdot 202, 5 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{2} = 10 \cdot 41006, 25 = 410062, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{3} = 10 \cdot 8303765, 625 = 83037656, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{4} = 10 \cdot 1681512539, 0625 = 16815125390, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{5} = 10 \cdot 340506289160, 15625 = 3405062891601, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{6} = 10 \cdot 68952523554931, 64 = 689525235549316, 4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{7} = 10 \cdot 13962886019873658 = 1, 3962886019873658 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{8} = 10 \cdot 2, 827484419024416 E + 18 = 2, 827484419024416 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{9} = 10 \cdot 5, 7256559485244414 E + 20 = 5, 725655948524442 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии