Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1

r=1,1

Сумма данной прогрессии:

s = 21

s=21

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=10*1,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 11, 12, 100000000000001, 13, 310000000000004, 14, 641000000000004, 16, 105100000000007, 17, 71561000000001, 19, 48717100000001, 21, 435888100000014, 23, 579476910000018

10,11,12,100000000000001,13,310000000000004,14,641000000000004,16,105100000000007,17,71561000000001,19,48717100000001,21,435888100000014,23,579476910000018

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{10} = 1, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 1, 1$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 1^{2}) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 2100000000000002) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 2100000000000002 / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 2100000000000002 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{2} = 10 \cdot 2, 1$

$s_{2} = 21$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 1, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{1} = 10 \cdot 1, 1 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{2} = 10 \cdot 1, 2100000000000002 = 12, 100000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{3} = 10 \cdot 1, 3310000000000004 = 13, 310000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{4} = 10 \cdot 1, 4641000000000004 = 14, 641000000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{5} = 10 \cdot 1, 6105100000000006 = 16, 105100000000007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{6} = 10 \cdot 1, 7715610000000008 = 17, 71561000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{7} = 10 \cdot 1, 9487171000000012 = 19, 48717100000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{8} = 10 \cdot 2, 1435888100000016 = 21, 435888100000014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{9} = 10 \cdot 2, 357947691000002 = 23, 579476910000018$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии