Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 96

r=96

Сумма данной прогрессии:

s = 97

s=97

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 96^{n - 1}

a_n=1*96^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 96, 9216, 884736, 84934656, 8153726976, 782757789696, 75144747810816, 7213895789838336, 6, 925339958244803 E + 17

1,96,9216,884736,84934656,8153726976,782757789696,75144747810816,7213895789838336,6,925339958244803E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{1} = 96$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 96$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 96$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 96^{2}) / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9216) / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * (- 9215 / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * (- 9215 / - 95)$

$s_{2} = 1 \cdot 97$

$s_{2} = 97$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 96$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 96^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{2 - 1} = 1 \cdot 96^{1} = 1 \cdot 96 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{3 - 1} = 1 \cdot 96^{2} = 1 \cdot 9216 = 9216$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{4 - 1} = 1 \cdot 96^{3} = 1 \cdot 884736 = 884736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{5 - 1} = 1 \cdot 96^{4} = 1 \cdot 84934656 = 84934656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{6 - 1} = 1 \cdot 96^{5} = 1 \cdot 8153726976 = 8153726976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{7 - 1} = 1 \cdot 96^{6} = 1 \cdot 782757789696 = 782757789696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{8 - 1} = 1 \cdot 96^{7} = 1 \cdot 75144747810816 = 75144747810816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{9 - 1} = 1 \cdot 96^{8} = 1 \cdot 7213895789838336 = 7213895789838336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{10 - 1} = 1 \cdot 96^{9} = 1 \cdot 6, 925339958244803 E + 17 = 6, 925339958244803 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии