Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 764

r=764

Сумма данной прогрессии:

s = 765

s=765

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 764^{n - 1}

a_n=1*764^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 764, 583696, 445943744, 340701020416, 260295579597824, 1, 9886582281273754 E + 17, 1, 519334886289315 E + 20, 1, 1607718531250365 E + 23, 8, 86829695787528 E + 25

1,764,583696,445943744,340701020416,260295579597824,1,9886582281273754E+17,1,519334886289315E+20,1,1607718531250365E+23,8,86829695787528E+25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{764}{1} = 764$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 764$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 764$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 764^{2}) / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 583696) / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * (- 583695 / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * (- 583695 / - 763)$

$s_{2} = 1 \cdot 765$

$s_{2} = 765$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 764$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 764^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{2 - 1} = 1 \cdot 764^{1} = 1 \cdot 764 = 764$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{3 - 1} = 1 \cdot 764^{2} = 1 \cdot 583696 = 583696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{4 - 1} = 1 \cdot 764^{3} = 1 \cdot 445943744 = 445943744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{5 - 1} = 1 \cdot 764^{4} = 1 \cdot 340701020416 = 340701020416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{6 - 1} = 1 \cdot 764^{5} = 1 \cdot 260295579597824 = 260295579597824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{7 - 1} = 1 \cdot 764^{6} = 1 \cdot 1, 9886582281273754 E + 17 = 1, 9886582281273754 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{8 - 1} = 1 \cdot 764^{7} = 1 \cdot 1, 519334886289315 E + 20 = 1, 519334886289315 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{9 - 1} = 1 \cdot 764^{8} = 1 \cdot 1, 1607718531250365 E + 23 = 1, 1607718531250365 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{10 - 1} = 1 \cdot 764^{9} = 1 \cdot 8, 86829695787528 E + 25 = 8, 86829695787528 E + 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии