Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 72

r=72

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 72^{n - 1}

a_n=1*72^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 72, 5184, 373248, 26873856, 1934917632, 139314069504, 10030613004288, 722204136308736, 51998697814228990

1,72,5184,373248,26873856,1934917632,139314069504,10030613004288,722204136308736,51998697814228990

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{1} = 72$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 72$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 72$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 72^{2}) / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5184) / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * (- 5183 / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * (- 5183 / - 71)$

$s_{2} = 1 \cdot 73$

$s_{2} = 73$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 72$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 72^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{2 - 1} = 1 \cdot 72^{1} = 1 \cdot 72 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{3 - 1} = 1 \cdot 72^{2} = 1 \cdot 5184 = 5184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{4 - 1} = 1 \cdot 72^{3} = 1 \cdot 373248 = 373248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{5 - 1} = 1 \cdot 72^{4} = 1 \cdot 26873856 = 26873856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{6 - 1} = 1 \cdot 72^{5} = 1 \cdot 1934917632 = 1934917632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{7 - 1} = 1 \cdot 72^{6} = 1 \cdot 139314069504 = 139314069504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{8 - 1} = 1 \cdot 72^{7} = 1 \cdot 10030613004288 = 10030613004288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{9 - 1} = 1 \cdot 72^{8} = 1 \cdot 722204136308736 = 722204136308736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{10 - 1} = 1 \cdot 72^{9} = 1 \cdot 51998697814228990 = 51998697814228990$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии