Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 69

r=69

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 69^{n - 1}

a_n=1*69^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 69, 4761, 328509, 22667121, 1564031349, 107918163081, 7446353252589, 513798374428641, 35452087835576228

1,69,4761,328509,22667121,1564031349,107918163081,7446353252589,513798374428641,35452087835576228

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{1} = 69$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 69$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 69$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 69^{2}) / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4761) / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * (- 4760 / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * (- 4760 / - 68)$

$s_{2} = 1 \cdot 70$

$s_{2} = 70$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 69$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 69^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{2 - 1} = 1 \cdot 69^{1} = 1 \cdot 69 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{3 - 1} = 1 \cdot 69^{2} = 1 \cdot 4761 = 4761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{4 - 1} = 1 \cdot 69^{3} = 1 \cdot 328509 = 328509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{5 - 1} = 1 \cdot 69^{4} = 1 \cdot 22667121 = 22667121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{6 - 1} = 1 \cdot 69^{5} = 1 \cdot 1564031349 = 1564031349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{7 - 1} = 1 \cdot 69^{6} = 1 \cdot 107918163081 = 107918163081$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{8 - 1} = 1 \cdot 69^{7} = 1 \cdot 7446353252589 = 7446353252589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{9 - 1} = 1 \cdot 69^{8} = 1 \cdot 513798374428641 = 513798374428641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{10 - 1} = 1 \cdot 69^{9} = 1 \cdot 35452087835576228 = 35452087835576228$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии