Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 44

r=44

Сумма данной прогрессии:

s = 45

s=45

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 44^{n - 1}

a_n=1*44^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 44, 1936, 85184, 3748096, 164916224, 7256313856, 319277809664, 14048223625216, 618121839509504

1,44,1936,85184,3748096,164916224,7256313856,319277809664,14048223625216,618121839509504

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{1} = 44$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 44$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 44$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 44^{2}) / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1936) / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * (- 1935 / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * (- 1935 / - 43)$

$s_{2} = 1 \cdot 45$

$s_{2} = 45$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 44$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 44^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{2 - 1} = 1 \cdot 44^{1} = 1 \cdot 44 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{3 - 1} = 1 \cdot 44^{2} = 1 \cdot 1936 = 1936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{4 - 1} = 1 \cdot 44^{3} = 1 \cdot 85184 = 85184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{5 - 1} = 1 \cdot 44^{4} = 1 \cdot 3748096 = 3748096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{6 - 1} = 1 \cdot 44^{5} = 1 \cdot 164916224 = 164916224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{7 - 1} = 1 \cdot 44^{6} = 1 \cdot 7256313856 = 7256313856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{8 - 1} = 1 \cdot 44^{7} = 1 \cdot 319277809664 = 319277809664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{9 - 1} = 1 \cdot 44^{8} = 1 \cdot 14048223625216 = 14048223625216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{10 - 1} = 1 \cdot 44^{9} = 1 \cdot 618121839509504 = 618121839509504$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии