Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 341

r=341

Сумма данной прогрессии:

s = 342

s=342

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 341^{n - 1}

a_n=1*341^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 341, 116281, 39651821, 13521270961, 4610753397701, 1572266908616041, 5, 3614301583806995 E + 17, 1, 8282476840078187 E + 20, 6, 234324602466662 E + 22

1,341,116281,39651821,13521270961,4610753397701,1572266908616041,5,3614301583806995E+17,1,8282476840078187E+20,6,234324602466662E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{341}{1} = 341$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 341$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 341$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 341^{2}) / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 116281) / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * (- 116280 / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * (- 116280 / - 340)$

$s_{2} = 1 \cdot 342$

$s_{2} = 342$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 341$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 341^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{2 - 1} = 1 \cdot 341^{1} = 1 \cdot 341 = 341$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{3 - 1} = 1 \cdot 341^{2} = 1 \cdot 116281 = 116281$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{4 - 1} = 1 \cdot 341^{3} = 1 \cdot 39651821 = 39651821$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{5 - 1} = 1 \cdot 341^{4} = 1 \cdot 13521270961 = 13521270961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{6 - 1} = 1 \cdot 341^{5} = 1 \cdot 4610753397701 = 4610753397701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{7 - 1} = 1 \cdot 341^{6} = 1 \cdot 1572266908616041 = 1572266908616041$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{8 - 1} = 1 \cdot 341^{7} = 1 \cdot 5, 3614301583806995 E + 17 = 5, 3614301583806995 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{9 - 1} = 1 \cdot 341^{8} = 1 \cdot 1, 8282476840078187 E + 20 = 1, 8282476840078187 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{10 - 1} = 1 \cdot 341^{9} = 1 \cdot 6, 234324602466662 E + 22 = 6, 234324602466662 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии