Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 27

r=27

Сумма данной прогрессии:

s = 28

s=28

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 27^{n - 1}

a_n=1*27^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 27, 729, 19683, 531441, 14348907, 387420489, 10460353203, 282429536481, 7625597484987

1,27,729,19683,531441,14348907,387420489,10460353203,282429536481,7625597484987

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{1} = 27$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 27$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 27$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = 1 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = 1 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = 1 \cdot 28$

$s_{2} = 28$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 27$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 27^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{2 - 1} = 1 \cdot 27^{1} = 1 \cdot 27 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{3 - 1} = 1 \cdot 27^{2} = 1 \cdot 729 = 729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{4 - 1} = 1 \cdot 27^{3} = 1 \cdot 19683 = 19683$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{5 - 1} = 1 \cdot 27^{4} = 1 \cdot 531441 = 531441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{6 - 1} = 1 \cdot 27^{5} = 1 \cdot 14348907 = 14348907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{7 - 1} = 1 \cdot 27^{6} = 1 \cdot 387420489 = 387420489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{8 - 1} = 1 \cdot 27^{7} = 1 \cdot 10460353203 = 10460353203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{9 - 1} = 1 \cdot 27^{8} = 1 \cdot 282429536481 = 282429536481$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 27^{10 - 1} = 1 \cdot 27^{9} = 1 \cdot 7625597484987 = 7625597484987$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии