Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 220

r=220

Сумма данной прогрессии:

s = 221

s=221

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 220^{n - 1}

a_n=1*220^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 220, 48400, 10648000, 2342560000, 515363200000, 113379904000000, 24943578880000000, 5, 4875873536 E + 18, 1, 207269217792 E + 21

1,220,48400,10648000,2342560000,515363200000,113379904000000,24943578880000000,5,4875873536E+18,1,207269217792E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{1} = 220$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 220$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 220$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 220^{2}) / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 48400) / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * (- 48399 / (1 - 220))$

$s_{2} = 1 * (- 48399 / - 219)$

$s_{2} = 1 \cdot 221$

$s_{2} = 221$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 220$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 220^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{2 - 1} = 1 \cdot 220^{1} = 1 \cdot 220 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{3 - 1} = 1 \cdot 220^{2} = 1 \cdot 48400 = 48400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{4 - 1} = 1 \cdot 220^{3} = 1 \cdot 10648000 = 10648000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{5 - 1} = 1 \cdot 220^{4} = 1 \cdot 2342560000 = 2342560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{6 - 1} = 1 \cdot 220^{5} = 1 \cdot 515363200000 = 515363200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{7 - 1} = 1 \cdot 220^{6} = 1 \cdot 113379904000000 = 113379904000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{8 - 1} = 1 \cdot 220^{7} = 1 \cdot 24943578880000000 = 24943578880000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{9 - 1} = 1 \cdot 220^{8} = 1 \cdot 5, 4875873536 E + 18 = 5, 4875873536 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 220^{10 - 1} = 1 \cdot 220^{9} = 1 \cdot 1, 207269217792 E + 21 = 1, 207269217792 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии