Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 144

r=144

Сумма данной прогрессии:

s = 145

s=145

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 144^{n - 1}

a_n=1*144^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 144, 20736, 2985984, 429981696, 61917364224, 8916100448256, 1283918464548864, 1, 848842588950364 E + 17, 2, 6623333280885244 E + 19

1,144,20736,2985984,429981696,61917364224,8916100448256,1283918464548864,1,848842588950364E+17,2,6623333280885244E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{1} = 144$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 144$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 144$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 144^{2}) / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 20736) / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * (- 20735 / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * (- 20735 / - 143)$

$s_{2} = 1 \cdot 145$

$s_{2} = 145$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 144$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 144^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{2 - 1} = 1 \cdot 144^{1} = 1 \cdot 144 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{3 - 1} = 1 \cdot 144^{2} = 1 \cdot 20736 = 20736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{4 - 1} = 1 \cdot 144^{3} = 1 \cdot 2985984 = 2985984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{5 - 1} = 1 \cdot 144^{4} = 1 \cdot 429981696 = 429981696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{6 - 1} = 1 \cdot 144^{5} = 1 \cdot 61917364224 = 61917364224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{7 - 1} = 1 \cdot 144^{6} = 1 \cdot 8916100448256 = 8916100448256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{8 - 1} = 1 \cdot 144^{7} = 1 \cdot 1283918464548864 = 1283918464548864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{9 - 1} = 1 \cdot 144^{8} = 1 \cdot 1, 848842588950364 E + 17 = 1, 848842588950364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{10 - 1} = 1 \cdot 144^{9} = 1 \cdot 2, 6623333280885244 E + 19 = 2, 6623333280885244 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии