Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1331

r=1331

Сумма данной прогрессии:

s = 1332

s=1332

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}

a_n=1*1331^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 1331, 1771561, 2357947691, 3138428376721, 4177248169415651, 5, 559917313492231 E + 18, 7, 400249944258161 E + 21, 9, 84973267580761 E + 24, 1, 310999419149993 E + 28

1,1331,1771561,2357947691,3138428376721,4177248169415651,5,559917313492231E+18,7,400249944258161E+21,9,84973267580761E+24,1,310999419149993E+28

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1331}{1} = 1331$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1331$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 1331$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1331^{2}) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1771561) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / - 1330)$

$s_{2} = 1 \cdot 1332$

$s_{2} = 1332$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 1331$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{2 - 1} = 1 \cdot 1331^{1} = 1 \cdot 1331 = 1331$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{3 - 1} = 1 \cdot 1331^{2} = 1 \cdot 1771561 = 1771561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{4 - 1} = 1 \cdot 1331^{3} = 1 \cdot 2357947691 = 2357947691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{5 - 1} = 1 \cdot 1331^{4} = 1 \cdot 3138428376721 = 3138428376721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{6 - 1} = 1 \cdot 1331^{5} = 1 \cdot 4177248169415651 = 4177248169415651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{7 - 1} = 1 \cdot 1331^{6} = 1 \cdot 5, 559917313492231 E + 18 = 5, 559917313492231 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{8 - 1} = 1 \cdot 1331^{7} = 1 \cdot 7, 400249944258161 E + 21 = 7, 400249944258161 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{9 - 1} = 1 \cdot 1331^{8} = 1 \cdot 9, 84973267580761 E + 24 = 9, 84973267580761 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{10 - 1} = 1 \cdot 1331^{9} = 1 \cdot 1, 310999419149993 E + 28 = 1, 310999419149993 E + 28$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии