Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 106

r=106

Сумма данной прогрессии:

s = 107

s=107

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 106^{n - 1}

a_n=1*106^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 106, 11236, 1191016, 126247696, 13382255776, 1418519112256, 150363025899136, 15938480745308416, 1, 689478959002692 E + 18

1,106,11236,1191016,126247696,13382255776,1418519112256,150363025899136,15938480745308416,1,689478959002692E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{1} = 106$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 106$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 106$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 106^{2}) / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 11236) / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * (- 11235 / (1 - 106))$

$s_{2} = 1 * (- 11235 / - 105)$

$s_{2} = 1 \cdot 107$

$s_{2} = 107$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 106$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 106^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{2 - 1} = 1 \cdot 106^{1} = 1 \cdot 106 = 106$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{3 - 1} = 1 \cdot 106^{2} = 1 \cdot 11236 = 11236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{4 - 1} = 1 \cdot 106^{3} = 1 \cdot 1191016 = 1191016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{5 - 1} = 1 \cdot 106^{4} = 1 \cdot 126247696 = 126247696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{6 - 1} = 1 \cdot 106^{5} = 1 \cdot 13382255776 = 13382255776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{7 - 1} = 1 \cdot 106^{6} = 1 \cdot 1418519112256 = 1418519112256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{8 - 1} = 1 \cdot 106^{7} = 1 \cdot 150363025899136 = 150363025899136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{9 - 1} = 1 \cdot 106^{8} = 1 \cdot 15938480745308416 = 15938480745308416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 106^{10 - 1} = 1 \cdot 106^{9} = 1 \cdot 1, 689478959002692 E + 18 = 1, 689478959002692 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии