Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 18

r=-18

Сумма данной прогрессии:

s = - 17

s=-17

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot - 18^{n - 1}

a_n=1*-18^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, - 18, 324, - 5832, 104976, - 1889568, 34012224, - 612220032, 11019960576, - 198359290368

1,-18,324,-5832,104976,-1889568,34012224,-612220032,11019960576,-198359290368

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{1} = - 18$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 18$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = - 18$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - - 18^{2}) / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 324) / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * (- 323 / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * (- 323 / 19)$

$s_{2} = 1 \cdot - 17$

$s_{2} = - 17$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = - 18$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot - 18^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{2 - 1} = 1 \cdot - 18^{1} = 1 \cdot - 18 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{3 - 1} = 1 \cdot - 18^{2} = 1 \cdot 324 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{4 - 1} = 1 \cdot - 18^{3} = 1 \cdot - 5832 = - 5832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{5 - 1} = 1 \cdot - 18^{4} = 1 \cdot 104976 = 104976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{6 - 1} = 1 \cdot - 18^{5} = 1 \cdot - 1889568 = - 1889568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{7 - 1} = 1 \cdot - 18^{6} = 1 \cdot 34012224 = 34012224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{8 - 1} = 1 \cdot - 18^{7} = 1 \cdot - 612220032 = - 612220032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{9 - 1} = 1 \cdot - 18^{8} = 1 \cdot 11019960576 = 11019960576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{10 - 1} = 1 \cdot - 18^{9} = 1 \cdot - 198359290368 = - 198359290368$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии