Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 7777777777777778

r=-0,7777777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = - 2

s=-2

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=-9*-0,7777777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 9, 7, - 5, 444444444444445, 4, 234567901234568, - 3, 2935528120713307, 2, 5616521871665907, - 1, 992396145574015, 1, 5496414465575674, - 1, 2052766806558854, 0, 937437418287911

-9,7,-5,444444444444445,4,234567901234568,-3,2935528120713307,2,5616521871665907,-1,992396145574015,1,5496414465575674,-1,2052766806558854,0,937437418287911

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{-} 9 = - 0, 7777777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 7777777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 9$ , знаменатель $r = - 0, 7777777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 9 * ((1 - - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * (0, 3950617283950617 / (1 - - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * (0, 3950617283950617 / 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = - 9 \cdot 0, 2222222222222222$

$s_{2} = - 2$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 9$ и знаменатель $r = - 0, 7777777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{2 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{3 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{2} = - 9 \cdot 0, 6049382716049383 = - 5, 444444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{4 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{3} = - 9 \cdot - 0, 4705075445816187 = 4, 234567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{5 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{4} = - 9 \cdot 0, 3659503124523701 = - 3, 2935528120713307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{6 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{5} = - 9 \cdot - 0, 28462802079628785 = 2, 5616521871665907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{7 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{6} = - 9 \cdot 0, 22137734950822388 = - 1, 992396145574015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{8 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{7} = - 9 \cdot - 0, 17218238295084082 = 1, 5496414465575674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{9 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{8} = - 9 \cdot 0, 13391963118398728 = - 1, 2052766806558854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{10 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{9} = - 9 \cdot - 0, 10415971314310123 = 0, 937437418287911$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии