Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1, 3333333333333333

r=-1,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 3

s=3

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=-9*-1,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 9, 12, - 16, 21, 33333333333333, - 28, 44444444444444, 37, 92592592592591, - 50, 567901234567884, 67, 42386831275718, - 89, 89849108367622, 119, 86465477823496

-9,12,-16,21,33333333333333,-28,44444444444444,37,92592592592591,-50,567901234567884,67,42386831275718,-89,89849108367622,119,86465477823496

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{-} 9 = - 1, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 9$ , знаменатель $r = - 1, 3333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 9 * ((1 - - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 9 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 9 * (- 0, 7777777777777777 / 2, 333333333333333)$

$s_{2} = - 9 \cdot - 0, 3333333333333333$

$s_{2} = 3$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 9$ и знаменатель $r = - 1, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{2 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{3 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{2} = - 9 \cdot 1, 7777777777777777 = - 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{4 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{3} = - 9 \cdot - 2, 37037037037037 = 21, 33333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{5 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{4} = - 9 \cdot 3, 160493827160493 = - 28, 44444444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{6 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{5} = - 9 \cdot - 4, 213991769547324 = 37, 92592592592591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{7 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{6} = - 9 \cdot 5, 618655692729765 = - 50, 567901234567884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{8 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{7} = - 9 \cdot - 7, 491540923639686 = 67, 42386831275718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{9 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{8} = - 9 \cdot 9, 98872123151958 = - 89, 89849108367622$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{10 - 1} = - 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{9} = - 9 \cdot - 13, 318294975359441 = 119, 86465477823496$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии