Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 4, 125

r=-4,125

Сумма данной прогрессии:

s = 25

s=25

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 8 \cdot - 4 125^{n - 1}

a_n=-8*-4 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 8, 33, - 136, 125, 561, 515625, - 2316, 251953125, 9554, 539306640625, - 39412, 47463989258, 162576, 45788955688, - 670627, 8887944221, 2766340, 0412769914

-8,33,-136,125,561,515625,-2316,251953125,9554,539306640625,-39412,47463989258,162576,45788955688,-670627,8887944221,2766340,0412769914

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{-} 8 = - 4125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 4125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 8$ , знаменатель $r = - 4, 125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 8 * ((1 - - 4 125^{2}) / (1 - - 4 125))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 17, 015625) / (1 - - 4, 125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16, 015625 / (1 - - 4, 125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16, 015625 / 5, 125)$

$s_{2} = - 8 \cdot - 3125$

$s_{2} = 25$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 8$ и знаменатель $r = - 4, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 8 \cdot - 4 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4 125^{2 - 1} = - 8 \cdot - 4 125^{1} = - 8 \cdot - 4125 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{3 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{2} = - 8 \cdot 17, 015625 = - 136, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{4 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{3} = - 8 \cdot - 70, 189453125 = 561, 515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{5 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{4} = - 8 \cdot 289, 531494140625 = - 2316, 251953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{6 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{5} = - 8 \cdot - 1194, 3174133300781 = 9554, 539306640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{7 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{6} = - 8 \cdot 4926, 559329986572 = - 39412, 47463989258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{8 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{7} = - 8 \cdot - 20322, 05723619461 = 162576, 45788955688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{9 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{8} = - 8 \cdot 83828, 48609930277 = - 670627, 8887944221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{10 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{9} = - 8 \cdot - 345792, 5051596239 = 2766340, 0412769914$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии