Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 7142857142857144

r=2,7142857142857144

Сумма данной прогрессии:

s = - 26

s=-26

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=-7*2,7142857142857144^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 7, - 19, - 51, 57142857142858, - 139, 9795918367347, - 379, 9446064139942, - 1031, 278217409413, - 2799, 1837329684067, - 7597, 784418057105, - 20622, 557706155, - 55975, 513773849285

-7,-19,-51,57142857142858,-139,9795918367347,-379,9446064139942,-1031,278217409413,-2799,1837329684067,-7597,784418057105,-20622,557706155,-55975,513773849285

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 7 = 2, 7142857142857144$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 7142857142857144$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 7$ , знаменатель $r = 2, 7142857142857144$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 7 * ((1 - 2, 7142857142857144^{2}) / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 7, 367346938775511) / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * (- 6, 367346938775511 / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * (- 6, 367346938775511 / - 1, 7142857142857144)$

$s_{2} = - 7 \cdot 3, 7142857142857144$

$s_{2} = - 26$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 7$ и знаменатель $r = 2, 7142857142857144$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{2 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{3 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{2} = - 7 \cdot 7, 367346938775511 = - 51, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{4 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{3} = - 7 \cdot 19, 997084548104958 = - 139, 9795918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{5 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{4} = - 7 \cdot 54, 27780091628489 = - 379, 9446064139942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{6 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{5} = - 7 \cdot 147, 32545962991614 = - 1031, 278217409413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{7 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{6} = - 7 \cdot 399, 8833904240581 = - 2799, 1837329684067$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{8 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{7} = - 7 \cdot 1085, 3977740081577 = - 7597, 784418057105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{9 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{8} = - 7 \cdot 2946, 079672307857 = - 20622, 557706155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{10 - 1} = - 7 \cdot 2, 7142857142857144^{9} = - 7 \cdot 7996, 501967692755 = - 55975, 513773849285$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии