Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1, 5081967213114753

r=-1,5081967213114753

Сумма данной прогрессии:

s = 30

s=30

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{n - 1}

a_n=-61*-1,5081967213114753^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 61, 92, - 138, 75409836065572, 209, 2684762160709, - 315, 6180297029266, 476, 0140775847417, - 717, 9228711114137, 1082, 7689203647549, - 1633, 0285356320894, 2462, 928283248397

-61,92,-138,75409836065572,209,2684762160709,-315,6180297029266,476,0140775847417,-717,9228711114137,1082,7689203647549,-1633,0285356320894,2462,928283248397

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{-} 61 = - 1, 5081967213114753$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1, 5081967213114753$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 61$ , знаменатель $r = - 1, 5081967213114753$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 61 * ((1 - - 1, 5081967213114753^{2}) / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * ((1 - 2, 274657350174684) / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * (- 1, 2746573501746838 / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * (- 1, 2746573501746838 / 2, 5081967213114753)$

$s_{2} = - 61 \cdot - 0, 5081967213114753$

$s_{2} = 30, 999999999999993$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 61$ и знаменатель $r = - 1, 5081967213114753$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{2 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{3 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{2} = - 61 \cdot 2, 274657350174684 = - 138, 75409836065572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{4 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{3} = - 61 \cdot - 3, 4306307576405066 = 209, 2684762160709$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{5 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{4} = - 61 \cdot 5, 174066060703715 = - 315, 6180297029266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{6 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{5} = - 61 \cdot - 7, 803509468602323 = 476, 0140775847417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{7 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{6} = - 61 \cdot 11, 769227395269077 = - 717, 9228711114137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{8 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{7} = - 61 \cdot - 17, 750310169914016 = 1082, 7689203647549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{9 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{8} = - 61 \cdot 26, 770959600526055 = - 1633, 0285356320894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{10 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{9} = - 61 \cdot - 40, 37587349587536 = 2462, 928283248397$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии