Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=−1,3333333333333333
r=-1,3333333333333333
Сумма данной прогрессии: s=2
s=2
Общий вид данной прогрессии: an=−6⋅−1,3333333333333333n−1
a_n=-6*-1,3333333333333333^(n-1)
n-й член данной прогрессии: −6,8,−10,666666666666666,14,222222222222218,−18,96296296296296,25,283950617283942,−33,71193415637859,44,94924554183812,−59,93232738911748,79,90976985215664
-6,8,-10,666666666666666,14,222222222222218,-18,96296296296296,25,283950617283942,-33,71193415637859,44,94924554183812,-59,93232738911748,79,90976985215664
Показать шаги

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=8−6=−1,3333333333333333

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=−1,3333333333333333

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=−6, знаменатель r=−1,3333333333333333 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=-6*((1--1,33333333333333332)/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*((1-1,7777777777777777)/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*(-0,7777777777777777/(1--1,3333333333333333))

s2=-6*(-0,7777777777777777/2,333333333333333)

s2=−6⋅−0,3333333333333333

s2=2

3. Найти общий вид

an=a⋅rn−1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=−6 и знаменатель r=−1,3333333333333333 в формулу геометрической прогрессии:

an=−6⋅−1,3333333333333333n−1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333332−1=−6⋅−1,33333333333333331=−6⋅−1,3333333333333333=8

a3=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333333−1=−6⋅−1,33333333333333332=−6⋅1,7777777777777777=−10,666666666666666

a4=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333334−1=−6⋅−1,33333333333333333=−6⋅−2,37037037037037=14,222222222222218

a5=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333335−1=−6⋅−1,33333333333333334=−6⋅3,160493827160493=−18,96296296296296

a6=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333336−1=−6⋅−1,33333333333333335=−6⋅−4,213991769547324=25,283950617283942

a7=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333337−1=−6⋅−1,33333333333333336=−6⋅5,618655692729765=−33,71193415637859

a8=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333338−1=−6⋅−1,33333333333333337=−6⋅−7,491540923639686=44,94924554183812

a9=a1·rn−1=−6⋅−1,33333333333333339−1=−6⋅−1,33333333333333338=−6⋅9,98872123151958=−59,93232738911748

a10=a1·rn−1=−6⋅−1,333333333333333310−1=−6⋅−1,33333333333333339=−6⋅−13,318294975359441=79,90976985215664

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Последние похожие решëнные задачи