Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 4, 25

r=-4,25

Сумма данной прогрессии:

s = 13

s=13

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 4 \cdot - 4, 25^{n - 1}

a_n=-4*-4,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 4, 17, - 72, 25, 307, 0625, - 1305, 015625, 5546, 31640625, - 23571, 8447265625, 100180, 34008789062, - 425766, 44537353516, 1809507, 3928375244

-4,17,-72,25,307,0625,-1305,015625,5546,31640625,-23571,8447265625,100180,34008789062,-425766,44537353516,1809507,3928375244

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 4 = - 4, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 4, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 4$ , знаменатель $r = - 4, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 4 * ((1 - - 4, 25^{2}) / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * ((1 - 18, 0625) / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * (- 17, 0625 / (1 - - 4, 25))$

$s_{2} = - 4 * (- 17, 0625 / 5, 25)$

$s_{2} = - 4 \cdot - 3, 25$

$s_{2} = 13$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 4$ и знаменатель $r = - 4, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 4 \cdot - 4, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{2 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{1} = - 4 \cdot - 4, 25 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{3 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{2} = - 4 \cdot 18, 0625 = - 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{4 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{3} = - 4 \cdot - 76, 765625 = 307, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{5 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{4} = - 4 \cdot 326, 25390625 = - 1305, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{6 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{5} = - 4 \cdot - 1386, 5791015625 = 5546, 31640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{7 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{6} = - 4 \cdot 5892, 961181640625 = - 23571, 8447265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{8 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{7} = - 4 \cdot - 25045, 085021972656 = 100180, 34008789062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{9 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{8} = - 4 \cdot 106441, 61134338379 = - 425766, 44537353516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{10 - 1} = - 4 \cdot - 4, 25^{9} = - 4 \cdot - 452376, 8482093811 = 1809507, 3928375244$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии