Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2, 051282051282051

r=-2,051282051282051

Сумма данной прогрессии:

s = 40

s=40

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{n - 1}

a_n=-39*-2,051282051282051^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 39, 80, - 164, 10256410256406, 336, 6206443129519, - 690, 5038857701578, 1416, 4182272208361, - 2905, 4732866068434, 5959, 945203296088, - 12225, 52862214582, 25078, 007430042708

-39,80,-164,10256410256406,336,6206443129519,-690,5038857701578,1416,4182272208361,-2905,4732866068434,5959,945203296088,-12225,52862214582,25078,007430042708

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{-} 39 = - 2, 051282051282051$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2, 051282051282051$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 39$ , знаменатель $r = - 2, 051282051282051$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 39 * ((1 - - 2, 051282051282051^{2}) / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * ((1 - 4, 207758053911899) / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * (- 3, 207758053911899 / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * (- 3, 207758053911899 / 3, 051282051282051)$

$s_{2} = - 39 \cdot - 1, 051282051282051$

$s_{2} = 40, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 39$ и знаменатель $r = - 2, 051282051282051$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{2 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{3 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{2} = - 39 \cdot 4, 207758053911899 = - 164, 10256410256406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{4 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{3} = - 39 \cdot - 8, 631298572126973 = 336, 6206443129519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{5 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{4} = - 39 \cdot 17, 705227840260456 = - 690, 5038857701578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{6 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{5} = - 39 \cdot - 36, 31841608258554 = 1416, 4182272208361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{7 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{6} = - 39 \cdot 74, 49931504120111 = - 2905, 4732866068434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{8 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{7} = - 39 \cdot - 152, 81910777682276 = 5959, 945203296088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{9 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{8} = - 39 \cdot 313, 47509287553385 = - 12225, 52862214582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{10 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{9} = - 39 \cdot - 643, 0258315395566 = 25078, 007430042708$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии