Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 4864864864864865

r=-0,4864864864864865

Сумма данной прогрессии:

s = - 19

s=-19

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{n - 1}

a_n=-37*-0,4864864864864865^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 37, 18, - 8, 756756756756758, 4, 260043827611396, - 2, 072453753973112, 1, 0082207451761083, - 0, 49048576792351223, 0, 23861469790873568, - 0, 11608282600965521, 0, 0564727261668593

-37,18,-8,756756756756758,4,260043827611396,-2,072453753973112,1,0082207451761083,-0,49048576792351223,0,23861469790873568,-0,11608282600965521,0,0564727261668593

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{-} 37 = - 0, 4864864864864865$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 4864864864864865$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 37$ , знаменатель $r = - 0, 4864864864864865$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 37 * ((1 - - 0, 4864864864864865^{2}) / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * ((1 - 0, 23666910153396642) / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0, 7633308984660336 / (1 - - 0, 4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0, 7633308984660336 / 1, 4864864864864864)$

$s_{2} = - 37 \cdot 0, 5135135135135136$

$s_{2} = - 19, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 37$ и знаменатель $r = - 0, 4864864864864865$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{2 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{3 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{2} = - 37 \cdot 0, 23666910153396642 = - 8, 756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{4 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{3} = - 37 \cdot - 0, 11513631966517286 = 4, 260043827611396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{5 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{4} = - 37 \cdot 0, 05601226362089491 = - 2, 072453753973112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{6 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{5} = - 37 \cdot - 0, 02724920932908401 = 1, 0082207451761083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{7 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{6} = - 37 \cdot 0, 013256372106040871 = - 0, 49048576792351223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{8 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{7} = - 37 \cdot - 0, 006449045889425289 = 0, 23861469790873568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{9 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{8} = - 37 \cdot 0, 003137373675936627 = - 0, 11608282600965521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{10 - 1} = - 37 \cdot - 0, 4864864864864865^{9} = - 37 \cdot - 0, 0015262898964016026 = 0, 0564727261668593$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии